如圖①,四邊形ABCD是邊長為5的正方形,以BC的中點O為原點,BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系.拋物線y=ax2經(jīng)過A、O、D三點,圖②和圖③是把一些這樣的小正方形及其內部拋物線部分經(jīng)過拼組得到的.

(1)a的值為______;
(2)圖②中矩形EFGH的面積為______;
(3)圖③中正方形PQRS的面積為______.
(1)根據(jù)題意得點D的坐標為(
5
2
,5),把點D(
5
2
,5)代入y=ax2得a=
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5
;

(2)如圖②,根據(jù)題意得正方形IJKL沿射線JU方向平行移動15個單位長度與正方形MNUT重合,
由平行移動的性質可知EH=15,同理可得EF=10,
∴S矩形EFGH=15×10=150;


(3)如圖③,建立平面直角坐標系,
設Q點坐標為(m,
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5
m2),
其中m<0,由拋物線,正方形的對稱性可得ZQ=VQ,
5
2
-m=5-
4
5
m2,
解得m1=-
5
4
,m2=
5
2
(舍去),
∴點Q坐標為(-
5
4
5
4
),
∴RQ=2[
5
2
-(-
5
4
)]=
15
2

∴S正方形PORS=RQ2=(
15
2
2=
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練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為。1,0),B(3,0),
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設此拋物線的頂點為D,與y軸的交點為C,試求四邊形ΑBCD的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

小王利用計算機設計了一個計算程序,輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表:
輸入12345
輸出25101726
若輸入的數(shù)據(jù)是x時,輸出的數(shù)據(jù)是y,y是x的二次函數(shù),則y與x的函數(shù)表達式為______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)頂點為C(1,1)且過原點O.過拋物線上一點P(x,y)向直線y=
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作垂線,垂足為M,連FM(如圖).
(1)求字母a,b,c的值;
(2)在直線x=1上有一點F(1,
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)
,求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點的坐標,并證明此時△PFM為正三角形;
(3)對拋物線上任意一點P,是否總存在一點N(1,t),使PM=PN恒成立?若存在請求出t值,若不存在請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且點B的坐標為(4,2).
(1)畫出△OAB關于點O成中心對稱的△OA1B1,并寫出點B1的坐標;
(2)求出以點B1為頂點,并經(jīng)過點B的二次函數(shù)關系式.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,有一座拋物線形的拱橋,橋下的正常水位為OA,此時水面寬為40米,水面離橋的最大高度為16米,則拱橋所在的拋物線的解析式為______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線與x軸交于A(1,0),B(-3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3),拋物線的頂點為P,連接AC.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)拋物線對稱軸上是否存在一點M,使得S△MAP=2S△ACP?若存在,求出M點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,B是長度為1的線段AE上任意一點,在AE的同一側分別作正方形ABCD和長方形BEFG,且EF=2BE.

(1)點B在何處時,正方形ABCD的面積與長方形BEFG的面積和最小,最小值為多少?
(2)若點C與點G重合,M為AB中點,N為EF中點,MN與BC交于點H(如圖2所示),將△OMA沿直線DM,△MNE沿直線MN分別向矩形AEFD內折疊,求四邊形DMNF未被兩個折疊三角形覆蓋的圖形面積.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

矩形OABC在平面直角坐標系中位置如圖所示,A、C兩點的坐標分別為A(6,0),C(0,-3),直線y=-
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x與BC邊相交于D點.
(1)求點D的坐標;
(2)若拋物線y=ax2-
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x經(jīng)過點A,試確定此拋物線的表達式;
(3)設(2)中的拋物線的對稱軸與直線OD交于點M,點P為對稱軸上一動點,以P、O、M為頂點的三角形與△OCD相似,求符合條件的點P的坐標.

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