【題目】如圖,點A是反比例函數(shù)y1=x0圖象上的任意一點,過點A ABx軸,交另一個比例函數(shù)y2=k0,x0)的圖象于點B

1)若SAOB的面積等于3,則k=_____;

2)當k=﹣8時,若點A的橫坐標是1,求∠AOB的度數(shù);

3)若不論點A在何處,反比例函數(shù)y2=k0x0圖象上總存在一點D,使得四邊形AOBD為平行四邊形,求k的值.

【答案】(1)-4 (2) 90° (3)-4

【解析】試題分析:1)利用反比例函數(shù)k與面積的關系.(2)利用AB平行x軸求出B點坐標,求出三邊,再求∠AOB.(3) 假設y2=上有一點D,使四邊形AOBD為平行四邊形,過DDEAB,過AACx,證明 △AOC≌△DBE,求出k.

試題解析:

1)如圖1,設ABy軸于點C,

∵點A是反比例函數(shù)y1=x0圖象上的任意一點,且ABx軸,

ABy軸,

SAOC=×2=1,

SAOB=3,

SBOC=2

k=﹣4;

2∵點A的橫坐標是1

y=2,

∴點A1,2),

ABx軸,

∴點B的縱坐標為2,

2=,

解得:x=﹣4,

∴點B﹣42),

AB=AC+BC=1+4=5OA=,OB=2,

OA2+OB2=AB2,

∴∠AOB=90°;

3)解:假設y2=上有一點D,使四邊形AOBD為平行四邊形,

DDEAB,過AACx軸,

∵四邊形AOBD為平行四邊形,

BD=OA,BDOA,

∴∠DBA=OAB=AOC,

AOCDBE中,

,

∴△AOC≌△DBEAAS),

Aa, )(a0),即OC=a,AC=,

BE=OC=a,DE=AC=

D縱坐標為,B縱坐標為

D橫坐標為,B橫坐標為

BE=||=a,即﹣=a,

k=﹣4

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