Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點分別在軸的正半軸上，頂點的坐標(biāo)為．點是邊上的一個動點(不與重合)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點且與邊交于點，連接．

(1)當(dāng)點是邊的中點時，求點坐標(biāo)(用含式子表示)

(2)在點的運動過程中，試證明：是一個定值．

Answer 1

【答案】(1)N點的坐標(biāo)是；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得N點坐標(biāo)，根據(jù)線段的和差，可得MB，BN，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．

(1)矩形的頂點分別在軸的正半軸上，頂點的坐標(biāo)為，點是邊的中點，

得．

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點且與邊交于點，

點的橫坐標(biāo)是，

當(dāng)時，，

點的坐標(biāo)是．

(2)證明：設(shè)點坐標(biāo)為，

．

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點且與邊交于點，

點的橫坐標(biāo)是，

當(dāng)時，，

點的坐標(biāo)是．

，

，

是一個定值．