【題目】如圖1,在矩形中,,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,為半徑作,連接.
(1)當(dāng)經(jīng)過的中點(diǎn)時(shí),的長(zhǎng)為_ ;
(2)當(dāng)平分時(shí),判斷與的位置關(guān)系.說(shuō)明理由,并求出的長(zhǎng);
(3)如圖2,當(dāng)與交于兩點(diǎn),且時(shí),求點(diǎn)到的距離.
【答案】(1);(2)與相切,理由見解析,的長(zhǎng)為;(3).
【解析】
(1)根據(jù)經(jīng)過的中點(diǎn),得到PC=2PD,再利用勾股定理即可求出PC的值;
(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到與相切,根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義得到,在中,表達(dá)出,列出方程即可求出PD的值;
(3)如圖2,過點(diǎn)作于,連接,由(2)可知,表達(dá)出AP,PH,利用垂徑定理即可求出PD和PH.
解:(1)∵當(dāng)經(jīng)過的中點(diǎn),
∴PC=2PD,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,DC=AB=9,
∴在Rt△PCD中,PD2+DC2=PC2,
即,
解得:PD=,
∴PC=2PD=,
故答案為:.
∴sin∠PCD=,
(2)與相切,
理由如下:
如圖1,過點(diǎn)作于點(diǎn).
平分,
,
與相切于點(diǎn).
四邊形是矩形,
在中,,
,
設(shè)半徑為,
則,.
在中,
,即的長(zhǎng)為.
(3)如圖2,過點(diǎn)作于,連接.由(2)可知:
在中,
設(shè)半徑為,
則.
在中,
在中,
(舍).
,
,
即點(diǎn)到的距離為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)“定點(diǎn)投籃”項(xiàng)目中,我校七年級(jí)八個(gè)班的投籃成績(jī)單位:個(gè)分別為:24,20,19,20,22,23,20,則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A. 22個(gè)、20個(gè) B. 22個(gè)、21個(gè) C. 20個(gè)、21個(gè) D. 20個(gè)、22個(gè)
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【題目】如圖,將矩形紙片沿折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,再將沿折疊,使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處.若,則的長(zhǎng)為_____.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=9,AD=6,點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上且CE=1.5,連接OE,過點(diǎn)O作OF⊥OE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接△ABC中,∠CAB=90°,AB=2AC,過點(diǎn)A作BC的垂線m交⊙O于另一點(diǎn)D,垂足為H,點(diǎn)E為上異于A,B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),射線BE交直線m于點(diǎn)F,連接AE,連接DE交BC于點(diǎn)G.
(1)求證:△FED∽△AEB;
(2)若=,AC=2,連接CE,求AE的長(zhǎng);
(3)在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中,若BG=CG,求tan∠CBF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)文化史類書籍的現(xiàn)狀,隨機(jī)抽取了初中部部分學(xué)生進(jìn)行研究調(diào)查,依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
類別 | 人數(shù) | 占總?cè)藬?shù)比例 |
重視 | a | 0.3 |
一般 | 57 | 0.38 |
不重視 | b | C |
說(shuō)不清楚 | 9 | 0.06 |
(1)求表格中a,b,c的值,并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有初中生2400名,請(qǐng)估計(jì)該校“不重視”閱讀數(shù)學(xué)文化史書籍的初中生人數(shù);
(3)若小明和小華去書店,打算從A,B,C,D四本數(shù)學(xué)文化史類書籍中隨機(jī)選取一本,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一本書籍的概率。
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【題目】如圖1,菱形ABCD中,∠B=60°,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度自點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度自點(diǎn)B出發(fā)沿折線B﹣C﹣D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D.圖2是點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),△BPQ的面積S隨時(shí)間t變化關(guān)系圖象,則a的值是( )
A.2B.2.5C.3D.2
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【題目】(2018鄭州模擬)冬季即將來(lái)臨,某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為300元、255元的A,B兩種型號(hào)的電熱扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | |||
銷售數(shù)量 | |||
A種型號(hào) | B種型號(hào) | 銷售收入 | |
第一周 | 2臺(tái) | 3臺(tái) | 1695元 |
第二周 | 5臺(tái) | 6臺(tái) | 3765元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨成本)
(1)分別求出A,B兩種型號(hào)電熱扇的銷售單價(jià);
(2)若超市準(zhǔn)備用不超過8100元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電熱扇共30臺(tái),求A種型號(hào)的電熱扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電熱扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為2100元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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