Question

如圖，已知∠AOB=90°，點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A₁落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A₂落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A₃落在射線OB上，…，連接AA₁，AA₂，AA₃…，依此作法，則∠AA_nA_n+1等于

 

度．（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OA₁，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AA₁O=

90°

2

，同理得到A₁A=A₁A₂，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠AA₂A₁=

1

2

∠AA₁O=

90°

22

，同樣得到∠AA₃A₂=

90°

23

，于是可推廣得到∠AA_nA_n-1=

90°

2n

，然后利用鄰補(bǔ)角的定義得到∠AA_nA_n+1=180°-

90°

2n

．

解答：解：∵點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A₁落在射線OB上，
∴OA=OA₁，
∴∠AA₁O=

90°

2

，
∵點(diǎn)A繞點(diǎn)A₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A₂落在射線OB上，
∴A₁A=A₁A₂，
∴∠AA₂A₁=

1

2

∠AA₁O=

90°

22

，
∵點(diǎn)A繞點(diǎn)A₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A₃落在射線OB上，
∴A₂A=A₂A₃，
∴∠AA₃A₂=

1

2

∠AA₂A₁=

90°

23

，
∴∠AA_nA_n-1=

90°

2n

，
∴∠AA_nA_n+1=180°-

90°

2n

．
故答案為：180-

90

2n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．