學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前矩形廣場的地面ABCD已知矩形廣場地面的長為100米,寬為80米.圖案設(shè)計(jì)如圖所示:廣場的四角為小正方形,陰影部分為四個(gè)矩形,四個(gè)矩形的寬都為小正方形的邊長,陰影部分鋪綠色地面磚,其余部分鋪白色地面磚.
(1)要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米,則矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米?
(2)如果鋪白色地面磚的費(fèi)用為每平方米30元,鋪綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元.當(dāng)廣場四角小正方形的邊長為多少米時(shí),鋪廣場地面的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少?
(1) 10米或35米;(2)22.5,199500.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米,根據(jù)等量關(guān)系“白色地板磚的面積=4個(gè)小正方形的面積+中間矩形的面積”列出一元二次方程求解即可;
(2)設(shè)鋪矩形廣場地面的總費(fèi)用為y元,廣場四角的小正方形的邊長為x米,根據(jù)等量關(guān)系“總費(fèi)用=鋪白色地面磚的費(fèi)用+鋪綠色地面磚的費(fèi)用”列出y關(guān)于x的函數(shù),求得最小值.
試題解析:(1)設(shè)矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米,根據(jù)題意,得:
4x2+(100﹣2x)(80﹣2x)=5200
整理,得:x2﹣45x+350=0(3分)
解之,得:x1=35,x2=10,
∴要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米,則矩形廣場四角的小正方形的邊長為10米或35米.
(2)設(shè)鋪矩形廣場地面的總費(fèi)用為y元,廣場四角的小正方形的邊長為x米,則,
y=30×[4x2+(100﹣2x)(80﹣2x)]+20×[2x(100﹣2x)+2x(80﹣2x)]
即:y=80x2﹣3600x+240000
配方得,y=80(x﹣22.5)2+199500
當(dāng)x=22.5時(shí),y的值最小,最小值為199500.
∴當(dāng)矩形廣場四角的小正方形的邊長為22.5米時(shí),所鋪廣場地面的總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為199500元.
考點(diǎn): 1.二次函數(shù)的應(yīng)用;2.一元二次方程的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
拋物線y=-2x2+4x+1在軸上截得的線段長度是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年上海市四區(qū)聯(lián)考九年級一模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知在矩形中,
是邊
上的一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié)
、
,過點(diǎn)
作射線交線段
的延長線于點(diǎn)
,交邊
于點(diǎn)
,且使得
,如果
,
,
,
;
(1)求關(guān)于
的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(2)當(dāng)時(shí),求
的正切值;
(3)如果△是以
為底角的等腰三角形,求
的長;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年上海市四區(qū)聯(lián)考九年級一模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如果把的三邊長度都擴(kuò)大2倍,那么銳角
的四個(gè)三角比的值( )
A. 都擴(kuò)大到原來的2倍; B. 都縮小到原來的;
C. 都沒有變化; D. 都不能確定;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年天津市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x+1,y-1),其關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(-3,-5),則(x,y)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年天津市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,AB是⊙O的弦,BC與⊙O相切于點(diǎn)B,連接OA、OB.若 ∠ABC=70°,則∠A等于( )
A.15° B.30° C.20° D.70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年上海市閘北九年級期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)PB、PC ,且,則圖中有 對相似三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省七校九年級上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一個(gè)根是0,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.﹣1 B. 0 C. 1 D. ﹣1或1
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