已知在矩形中,是邊上的一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié)、,過點(diǎn)作射線交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn),交邊于點(diǎn),且使得,如果,,,;
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(2)當(dāng)時(shí),求的正切值;
(3)如果△是以為底角的等腰三角形,求的長(zhǎng);
(1)(); (2); (3);
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)條件證明△ABM∽△ABP ,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例得,代入數(shù)值即可; (2) 過點(diǎn)M作MF⊥BP, 利用△BPM的面積可求出MF的長(zhǎng),利用勾股定理可得PF,BF的長(zhǎng),從而可求的正切值;(3)分∠EBC=∠ECB 或∠EBC=∠E兩種情況討論.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠APB=∠PBC, ∵∠ABM=∠PBC,∴∠ABM=∠ABP且∠A=∠A, ∴△ABM∽△ABP,∴,代入數(shù)值可得所以, ()
(2)過點(diǎn)M作MF⊥BP,∵AP=4,∴MP=3,AM=1,∵AB=2,AP=4,∴BP=,BM=,∴,∴ ∵PM2=MF2+PF2∴,∴BF= , ∴tan∠EBP= ;
(3)∵△BCE為等腰三角形∴∠EBC=∠ECB 或∠EBC=∠E
當(dāng)∠EBC=∠ECB ∴∠ABM=∠DCP 且∠A=∠D,AB=CD∴△ABM≌△PDC∴AM=PD =x-y,∵AD=AP+PD∴x+ x-y =5,∴ x2+4x-5=0,解得,∵∴都不合題意;
當(dāng)∠EBC=∠E,∴BC=CE=5,∵AD∥BC,∴∠EMP=∠EBC=∠E,∴MP=EP=y,∴PC=5-y,PD=5-x, 在RT△PCD 中根據(jù)勾股定理得:(5-y)2=4+(5-x)2,∴(不合題意),
∴AP=
考點(diǎn):1.矩形的性質(zhì); 2. 相似三角形的判定與性質(zhì);3.等腰三角形的判定;4.全等三角形的判定與性質(zhì);5.勾股定理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省簡(jiǎn)陽市鎮(zhèn)金學(xué)區(qū)九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知,且為銳角,求的值 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>
成績(jī)(m) | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 |
人數(shù) | 1 | 2 | 4 | 3 | 3 | 2 |
這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A. 1.65,1.70 B. 1.70,1.70 C. 1.70,1.65 D. 3,4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東濰坊高密四中文慧學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處,若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時(shí)的速度航行,航行半小時(shí)后到達(dá)C處,在C處觀測(cè)到B在C的北偏東60°方向上,則B,C之間的距離為( )
A. 20海里. B.海里 C.海里. D.30海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東濰坊高密四中文慧學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,tanα=( )
A.1 B.2 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年上海市四區(qū)聯(lián)考九年級(jí)一模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知在△中,是邊上的中線,設(shè),;
(1)求(用向量的式子表示)
(2)如果點(diǎn)在中線上,求作在方向上的分向量;(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡,并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年上海市四區(qū)聯(lián)考九年級(jí)一模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如果拋物線不經(jīng)過第一象限,那么的取值范圍是 ;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年天津市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前矩形廣場(chǎng)的地面ABCD已知矩形廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100米,寬為80米.圖案設(shè)計(jì)如圖所示:廣場(chǎng)的四角為小正方形,陰影部分為四個(gè)矩形,四個(gè)矩形的寬都為小正方形的邊長(zhǎng),陰影部分鋪綠色地面磚,其余部分鋪白色地面磚.
(1)要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米,則矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為多少米?
(2)如果鋪白色地面磚的費(fèi)用為每平方米30元,鋪綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元.當(dāng)廣場(chǎng)四角小正方形的邊長(zhǎng)為多少米時(shí),鋪廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年上海市閘北九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在下列y關(guān)于x的函數(shù)中,一定是二次函數(shù)的是( )
(A); (B); (C); (D).
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