【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE//AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F.求證：（1）BC=CE；（2）AD=CF.

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，又有DE//AC，可證四邊形ACED是平行四邊形，從而AD=CE，由等量代換知結(jié)論成立；

（2）由（1）得BC=CE，所以CF是直角三角形BEF斜邊的中線，再利用直角三角形的性質(zhì)證明AD=CF.

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC.

∵DE//AC，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴AD=CE，

∴BC=CE；

（2）∵EF⊥AB，

∴∠BFE=90°，

∵BC=CE，

∵CF是Rt△BFE斜邊上的中線

∴CF=BC=BE,

∴AD=CF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角△ABC中，邊BC長為3，高AH長為2，矩形EFMN的邊MN在BC邊上，其余兩個頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，EF交AH于點(diǎn)G．
（1）求的值；
（2）當(dāng)EN為何值時，矩形EFMN的面積為△ABC面積的四分之一．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計(jì)劃購買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購買1臺平板電腦3 000元，購買1臺學(xué)習(xí)機(jī)800元.

(1)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共100臺，要求購買的總費(fèi)用不超過168 000元，則購買平板電腦最多多少臺？

(2)在(1)的條件下，購買學(xué)習(xí)機(jī)的臺數(shù)不超過平板電腦臺數(shù)的1.7倍.請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn),O是原點(diǎn),BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、C表示的數(shù);

(2)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時出發(fā),點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動,點(diǎn)Q以每秒6個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動,M為線段AP的中點(diǎn),點(diǎn)N在線段CQ上,且CN=CQ.設(shè)運(yùn)動的時間為t(t>0)秒.

①數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是　　　　(用含t的式子表示);

②t為何值時,M、N兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AM、CN都是BD的垂線，M、N是垂足．

求證：（1）AM=CN；（2）∠MAN=∠NCM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與⊙O相切于E點(diǎn)．若正方形ABCD的周長為44，且DE=6，則sin∠ODE=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為直線AB上一點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE.

(1)如圖①，若∠COF＝34°，則∠BOE＝________；若∠COF＝n°，則∠BOE＝________；∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為________________．

(2)當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時，(1)中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．

(3)在圖③中，若∠COF＝65°，在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD，使得2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半？若存在，請求出∠BOD的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計(jì)算：

(1)延長線段AB到點(diǎn)C，使BC＝2AB，取AC中點(diǎn)D；

(2)在(1)的條件下，如果AB＝4，求線段BD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c滿足

（1）求a，b，c的值；

（2）試問以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由.

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