【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AMCN都是BD的垂線,M、N是垂足.

求證:(1AM=CN;(2)MAN=NCM

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證AD=BC,∠ADB=∠CBD,由垂直的定義得∠AMD=∠BNC=90,根據(jù)“AAS”可證△ADM≌△BCN;

(2)由(1)知AM=CN,又由AM、CN都是BD的垂線,可得AMBN,從而可證四邊形AMCN是平行四邊形.

證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AD=BC,ADBC

∴∠ADB=∠CBD.

AM、CN都是BD的垂線,

∴∠AMD=∠BNC=90.

在△ADM和△BCN中,

∵∠ADB=∠CBD,

AMD=∠BNC

AD=BC,

∴△ADM≌△BCN

AM=CN;

2AM、CN都是BD的垂線,

AMCN;

由(1)得,

AM=CN

四邊形AMCN是平行四邊形

∴∠MAN=∠NCM.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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證明:∵∠PBA=PDC(   

   (同位角相等,兩直線平行)

∴∠PAB=PCD(   

∵∠1=PCD(   

   (等量代換)

∴PC//BF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),

∴∠AFB=2(   

∵∠AFB+3=180°(   

∴∠2+3=180°(等量代換)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(0,-3),C(2,-4).

(1)在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A'B'C',并分別寫出A′,B′,C′的坐標(biāo);

(2)將△ABC向左平移5個(gè)單位,請(qǐng)畫出平移后的△A″B″C″,并寫出△A″B″C″各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)求出(2)中的△ABC在平移過程中所掃過的面積.

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【題目】一輛自行車,前胎行駛6000km就不能繼續(xù)使用,后胎行駛4000km就不能繼續(xù)使用,若在行駛中合理交換前后胎,則最多可以行駛_____km.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,DE//AC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,EFAB于點(diǎn)F.求證:(1BC=CE;(2AD=CF.

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【題目】如圖,在ABC中,OAC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MNBC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.

1)求證:EO=FO;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論;

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【題目】(1)如圖1,已知:在△ABC中,AB=AC=10,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,過點(diǎn)DEF∥BC,分別交AB、ACE、F兩點(diǎn),則圖中共有__________個(gè)等腰三角形;EFBE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是__________,△AEF的周長(zhǎng)是__________;

(2)如圖2,若將(1)中“△ABC中,AB=AC=10”該為△ABC為不等邊三角形,AB=8,AC=10”其余條件不變,則圖中共有__________個(gè)等腰三角形;EFBE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么?證明你的結(jié)論,并求出△AEF的周長(zhǎng);

(3)已知:如圖3,D△ABC外,AB>AC,且BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACG,過點(diǎn)DDE∥BC,分別交AB、ACE、F兩點(diǎn),則EFBE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系呢?直接寫出結(jié)論不證明

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(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,說明理由;

(3)現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

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