Question

（2008•臺(tái)灣）如圖A，B，C，D四點(diǎn)均在一圓弧上，BC∥AD，且直線AB與直線CD相交于E點(diǎn)．若∠BCA=10°，∠BAC=60°，則∠BEC=（ ）

A．35°
B．40°
C．60°
D．70°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知可得到四邊形ABCD是等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求得∠BCD的度數(shù)，從而不難求得∠E的度數(shù)．
解答：解：∵BC∥AD
∴弧AB=弧CD
∴AB=CD，四邊形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠BCD
∵∠BCA=10°，∠BAC=60°
∴∠BCD=∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=110°
∴∠ACD=∠BCD-∠BCA=100°
∵∠ACD=∠BAC+∠E
∴∠E=40°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了在圓中兩平行線夾的弧相等，等腰梯形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求解．