Question

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=67.5°，AD=BD，則sin∠ADC=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

考點：特殊角的三角函數(shù)值,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=67.5°，
∴∠B=90°-∠BAC=90°-67.5°=22.5°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=22.5°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=22.5°+22.5°=45°，
∴sin∠ADC=sin45°=

2

2

．
故選B．

點評：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．