Question

如圖，線段OA垂直射線OB于點(diǎn)O，OA=4，⊙A的半徑是2，將OB繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，當(dāng)OB與⊙A相切時(shí)，OB旋轉(zhuǎn)的角度為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：分類(lèi)討論：當(dāng)OB與⊙A相切于C點(diǎn)時(shí)，連結(jié)AC，根據(jù)切線的定義得到AC⊥OC，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠AOC=30°，則∠BOC=∠BOA-AOC=60°；當(dāng)OB與⊙A相切于D點(diǎn)時(shí)，同樣可得到∠AOD=30°，則∠BOC=∠BOA+AOC=120°．

解答：解：當(dāng)OB與⊙A相切于C點(diǎn)時(shí)，如圖，連結(jié)AC，則AC⊥OC，
∵OA=4，AC=2，
∴∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠BOA-AOC=60°；
當(dāng)OB與⊙A相切于D點(diǎn)時(shí)，如圖，同樣可得到∠AOD=30°，
∴∠BOC=∠BOA+AOC=120°，
∴當(dāng)OB與⊙A相切時(shí)，OB旋轉(zhuǎn)的角度為60°或120°．
故答案為60°或120°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．