若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，則這個三角形最長邊上的高是多少？
考點：因式分解的應(yīng)用,勾股定理的逆定理
專題：
分析：對等式進行整理從而求得三邊的長，可發(fā)現(xiàn)其符合勾股定理的逆定理，即其是直角三角形，進一步利用三角形的面積求得三角形最長邊上的高（斜邊上的高）．
解答：解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c
∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0
即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0
∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0
∴a=3，b=4，c=5
∵a2+b2=c2
∴三角形為直角三角形．
∴則這個三角形最長邊上的高是3×4÷5=2.4．
點評：此題考查因式分解的運用，將用配方法構(gòu)造完全平方公式、非負數(shù)的性質(zhì)和勾股定理逆定理、三角形的面積結(jié)合起來，考查處理綜合問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：23×2n=27，那么n的值是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分式
3x-y
xy
中的x和y都擴大為原來的2倍，分式的值（　�。�
A、不變
B、變?yōu)樵瓉淼?倍
C、變?yōu)樵瓉淼囊话?/span>
D、變?yōu)樵瓉淼?倍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

電動自動車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市某品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．
（1）求該品牌電動自行車銷售量的月均增長率；
（2）若該品牌電動自行車的進價為2300元，售價為2800元，則該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元？

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一條船順流航行，每小時行20km；逆流航行，每小時行16km．求輪船在靜水中的速度與水的流速．

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正方形ABCD的邊AB是⊙O的直徑，CF切⊙O于點E，交AD于點F，且切點E在正方形的內(nèi)部，AE、BE的長是x2-3x+m=0的兩實根，令n=AB2．
①求n與m函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量m的取值范圍；
②求m的值和AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識逐漸增強，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來越多．某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量y（臺）與今年的生產(chǎn)天數(shù)x（天）的關(guān)系如圖所示．今年生產(chǎn)90天后，廠家改進了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達到30臺．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)；
（3）如果廠家制定總量不少于6000臺的生產(chǎn)計劃，那么在改進技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計劃？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將后面各數(shù)寫在相應(yīng)的括號里：
2
7
，-4，0，+0.2，-4.8，+5，-
1
10
，0.3
•
3
．
正有理數(shù)集合：{                        }；
負有理數(shù)集合：{                       }；
負分數(shù)集合：{                        }；
正整數(shù)集合：{                         }；
非負有理數(shù)集合：{                      }．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列方程：
（1）2x-2=3x+5；
（2）4x-4（5-x）=6；
（3）
x+1
2
=1-
2+3x
3
；
（4）
x
0.5
-
3x-1
0.7
=5．

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