Question

如圖，AB=AC，AC的垂直平分線MN交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A=40°，求∠BCD的度數(shù)；
（2）若AE=5，△BCD的周長17，求△ABC的周長．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)等腰角形的性質(zhì)求出∠B=∠ACB=

180°-∠A

2

=70°，再由MN垂直平分線AC可知AD=CD，所以∠ACD=∠A，再根據(jù)∠BCD=∠ACB-∠ACD即可得出結(jié)論；
（2）由MN是AC的垂直平分線可知，AD=DC，AC=2AE，所以AB=AC，再由△BCD的周長=BC+CD+BD=AB+BC=17，可知求出△ABC的周長．

解答：解：（1）∵AB=AC
∴∠B=∠ACB=

180°-∠A

2

=70°，
∵MN垂直平分線AC
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°；

（2）∵MN是AC的垂直平分線
∴AD=DC，AC=2AE=10，
∴AB=AC=10，
∵△BCD的周長=BC+CD+BD=AB+BC=17，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=17+10=27．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．