Question

如圖，拋物線y＝ax2－4ax＋c(a≠0)經(jīng)過A(0，－1)，B(5，0)兩點，點P是拋物線上的一個動點，且位于直線AB的下方(不與A，B重合)，過點P作直線PQ⊥x軸，交AB于點Q，設點P的橫坐標為m．

(1)求a，c的值；

(2)設PQ的長為S，求S與m的函數(shù)關系式，寫出m的取值范圍；

(3)以PQ為直徑的圓與拋物線的對稱軸l有哪些位置關系？并寫出對應的m取值范圍．(不必寫過程)

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)利用待定系數(shù)法把點A、B的坐標代入拋物線表達式解二元一次方程組即可； 　　(2)先求出直線AB的解析式，然后分別求出點P與點Q的坐標，則PQ的長度S就等于點Q的縱坐標減去點P的縱坐標，然后整理即可； 　　(3)根據(jù)直線與圓的位置關系有相離、相切與相交共三種情況，又點P可以在對稱軸左邊也可以在對稱軸右邊，進行討論列式求解即可． 　　解答：解：∵拋物線y＝ax2－4ax＋c過A(0，－1)，B(5，0) 　　∴， 　　解得：， 　　故ac的值分別為，－1， 　　拋物線的解析式是y＝x2－x－1； 　　(2)∵直線AB經(jīng)過A(0，－1)，B(5，0)， 　　∴直線AB的解析式為y＝x－1， 　　由(1)知拋物線的解析式為：y＝x2－x－1， 　　∵點P的橫坐標為m，點P在拋物線上，點Q在直線AB上，PQ⊥x軸， 　　∴P(m，m2－m－1)，Q(m，m－1)， 　　∴S＝PQ＝(m－1)－(m2－m－1)， 　　即S＝－m2＋m(0＜m＜5)； 　　(3)拋物線的對稱軸l為：x＝2， 　　以PQ為直徑的圓與拋物線的對稱軸l的位置關系有： 　　相離、相切、相交三種關系 　　相離時：|m－2|＞(－m2＋m)， 　　解得0＜m＜或＜m＜5； 　　相切時：|m－2|＝(－m2＋m)， 　　解得m＝或m＝； 　　相交時：|m－2|＜(－m2＋m)， 　　解得＜m＜． 　　點評：本題考查了待定系數(shù)法，直線與二次函數(shù)相交的問題，直線與圓的位置關系，綜合性較強，對同學們的能力要求較高，(3)中要注意分點P有在對稱軸左邊與右邊的兩種情況，容易漏解而導致出錯．

提示：

二次函數(shù)綜合題．