Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．求：
（1）根據(jù)圖象寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)并求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=

m

x

，即可得出解析式；
（2）即求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)，x的取值范圍即可；
（3）將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b（k≠0）與y=

m

x

，即可得出解析式，進(jìn)而得出圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC得出即可．

解答：解：（1）由圖象可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，

1

2

），
點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-1），
∵反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，

1

2

）
∴m=1
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

1

x

，

（2）由圖象可知：當(dāng)x＞2或-1＜x＜0時(shí)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；

（3）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，

1

2

）點(diǎn)B（-1，-1）
∴

2k+b= 1 2 -k+b=-1

解得：

k= 1 2 b=- 1 2

∴一次函數(shù)的解析式為y=

1

2

x-

1

2

，
∴直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-

1

2

），
∴S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=

1

2

×1×

1

2

+

1

2

×

1

2

×2=

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和三角形面積求法，利用待定系數(shù)法得出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．