Question

如圖，在矩形中，點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于.

(1)求證：；(4分)
(2)若，從點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)用表示的長(zhǎng)；并求為何值時(shí)，四邊形是菱形．(6分)

Answer 1

（1）通過(guò)對(duì)菱形的證明從而求證（2）

試題分析：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC，                         
∴∠PDO=∠QBO
又∵OB=OD，∠POD=∠QOB
∴△POD≌△QOB            
∴OP=OQ                         4分
(2)①PD=8-t                             6分    
②若四邊形PBQD是菱形，則PB=PD=(8-t)cm，       7分
∵四邊形ABCD是矩形
∴∠A=90°
∴在Rt△ABP中，∵AB="6cm"
∴ 
∴
∴,                            9分
即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形.   
點(diǎn)評(píng)：在解題時(shí)要能靈運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．,