（2010•樂(lè)山）如圖所示，在平行四邊形ABCD的對(duì)角線上AC上取兩點(diǎn)E和F，若AE=CF．
求證：∠AFD=∠CEB．

【答案】分析：可證△AFD≌△CEB，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)有AD=BC，∠DAF=∠BCE；由AE=CF可得AF=CE，根據(jù)SAS得證．
解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠AFD=∠CEB．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定，比較簡(jiǎn)單．
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（2010•樂(lè)山）如圖所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），連接AC，若tan∠OAC=2．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使∠APC=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖所示，連接BC，M是線段BC上（不與B、C重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l′∥l，交拋物線于點(diǎn)N，連接CN、BN，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)t為何值時(shí)，△BCN的面積最大？最大面積為多少？

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（2010•樂(lè)山）如圖所示一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，C為垂足，若S△BCO=，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

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（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使∠APC=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖所示，連接BC，M是線段BC上（不與B、C重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l′∥l，交拋物線于點(diǎn)N，連接CN、BN，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)t為何值時(shí)，△BCN的面積最大？最大面積為多少？

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A．（-1，2）
B．（1，-1）
C．（-1，1）
D．（2，1）

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