Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE=CF，連接OE，OF．求證：OE=OF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：欲證明OE=OF，只需證得△ODE≌△OCF即可．

解答：證明：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，
AC=BD，OD=

1

2

BD，OC=

1

2

AC，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠ADC-∠ODC=∠BCD-∠OCD，
即∠EDO=∠FCO，
在△ODE與△OCF中，

DE=CF ∠EDO=∠FCO OD=OC

，
∴△ODE≌△OCF（SAS），
∴OE=OF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．