Question

如圖，D是AB的中點(diǎn)，CE過點(diǎn)D且AC⊥CE于C，BE⊥CE于E，已知sin∠BCD=

1

3

，求sinA，cosA的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：由一對(duì)直角相等，一對(duì)對(duì)頂角相等，以及AD=BD，利用AAS得到三角形ACD與三角形BED全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AC=BE，在直角三角形BCE中，利用銳角三角函數(shù)定義及sin∠BCD=

1

3

，設(shè)BE=AC=x，則有BC=3x，利用勾股定理表示出CE，進(jìn)而表示出CD，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出sinA與cosA的值即可．

解答：解：∵AC⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ACD=∠BED=90°，
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴CD=ED，
在△ACD和△BED中，

∠ACD=∠BED ∠ADC=∠BDC AD=BD

，
∴△ACD≌△BED（AAS），
∴AC=BE，
在Rt△BEC中，sin∠BCD=

BE

BC

=

1

3

，
設(shè)BE=AC=x，則有BC=3x，
根據(jù)勾股定理得：CE=2

2

x，
∴CD=DE=

2

x，
在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：AD=

AC2+CD2

=

3

x，
則sinA=

CD

AD

=

2 x

3 x

=

6

3

，cosA=

AC

AD

=

x

3 x

=

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于解直角三角形，涉及的知識(shí)有：勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．