Question

如圖，平面直角坐標系中，A（0，x）、B（y，0）、C（z，0），在B、C兩點各有一個平面鏡，其中在B點的平面鏡沿x軸方向，從P點發(fā)射兩條光線PA、
PB，反射光線BD經A點和反射光線CD相交．
（1）若x、y、z滿足（2x+y-1）²+|y+z-1|=-（z-2）²，求△ABC的面積；
（2）若兩條入射光線PA、PB的夾角（∠BPC）為28°，要想讓兩條反射光線
BD、CD的夾角（∠BDC）為36°，問平面鏡MN與x軸夾角的度數(shù)．

Answer 1

（1）因為等式（2x+y-1）²+|y+z-1|=-（z-2）²成立，所以有下列三元一次方程組：

2x+y-1=0 y+z-1=0 z-2=0

，
解得：

x=1 y=-1 z=2

，
即：A、B、C三點的坐標為A（0，1）；B（-1，0）；C（2，0）．
所以S_△ABC=

1

2

BC×AO=

1

2

（|-1|+2）×1=1.5；

（2）在△ABC中，因為AO⊥BC，AO=BO，
所以∠BAO=∠OBA=45°，∠AOC=90°，
據(jù)光的反射定律可知：∠PBA=180°-2×45°=90°，
所以∠PAB=90°-28°=62°，
所以∠OAC=180°-45°-62°=73°，
∠ACD=180°-36°-62°=82°，
據(jù)光的反射定律和∠ABD=82°可知：∠ACM=（1/2）（180°-82°）=49°，
據(jù)三角形內角和定理和∠OAC=73°可知：∠ACO=180°-90°-73°=17°，
所以∠BCM=∠ACM-∠ACO=49°-17°=32°，
即：平面鏡MN與X軸夾角的度數(shù)為32°．