【題目】如圖正方形ABCD的邊長為4，E、F分別為DC、BC中點． 
（1）求證：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面積．
【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，
∵E、F為DC、BC中點，
∴DE= 
DC，BF= BC，
∴DE=BF，
在△ADE和△ABF中，
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）
（2）解：由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形，
且AB=AD=4，DE=BF= ×4=2，CE=CF= ×4=2，
∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF
=4×4﹣ ×4×2﹣ ×4×2﹣ ×2×2
=6
【解析】（1）由四邊形ABCD為正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分別為DC、BC中點，得出DE=BF，進(jìn)而證明出兩三角形全等；（2）首先求出DE和CE的長度，再根據(jù)S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出結(jié)果．
數(shù)學(xué)奧賽暑假天天練南京大學(xué)出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學(xué)出版社系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列各式不能使用平方差公式的是（ ）
A. （2a+b）（2a﹣b） B. （﹣2a+b）（b﹣2a）
C. （﹣2a+b）（﹣2a﹣b） D. （2a﹣b）﹣（2a﹣b）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的5個小球，其中紅球3個（記為A1，A2，A3），黑球2個（記為B1，B2）．
（1）若先從袋中取出m（m＞0）個紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，填空：①若A為必然事件，則m的值為 ②若A為隨機(jī)事件，則m的取值為
（2）若從袋中隨機(jī)摸出2個球，正好紅球、黑球各1個，用樹狀圖或列表法求這個事件的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN長是（ ） 
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一兩位數(shù)，其十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，將兩個數(shù)顛倒，得到一個新的兩位數(shù)，那么這個新兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個位數(shù)字的和與這個新兩位數(shù)的積用代數(shù)式表示（ ）
A.ba（a+b）
B.（a+b）（b+a）
C.（a+b）（10a+b）
D.（a+b）（10b+a）
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