Question

【題目】如圖1，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿運(yùn)動(dòng)，，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，關(guān)于的函數(shù)圖像由，兩段組成，如圖2所示.

（1）求的值；

（2）求圖2中圖像段的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上某一段時(shí)的面積，大于當(dāng)點(diǎn)在線段上任意一點(diǎn)時(shí)的面積，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的取值范圍是.

【解析】

（1）作PD⊥AB于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PD=AP=x，根據(jù)三角形的面積公式得到函數(shù)解析式，代入計(jì)算；
（2）根據(jù)當(dāng)x=4時(shí)，y=，求出sinB，得到圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求出y=x2的最大值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可．

（1）解：在圖1中，過(guò)作于，

∵，，

∴

∴

當(dāng)時(shí)，，

∴.

（2）解：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，.

∴，

∴.

當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴

∴.

（3）解：由，的函數(shù)表達(dá)式，得.

解得（舍去），，

由圖易得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為

將代入函數(shù)，得.

解得，，

∴由圖像得，的取值范圍是.