Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為(2，0)，點C的坐標(biāo)為(0，4)，它的對稱軸是直線x=-1.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)在第二象限內(nèi)拋物線上是否存在一點P，使的面積最大？若存在，求出的面積最大值；若沒有，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)x＝-2時，△PBC的面積最大為4．

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求出即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)A點坐標(biāo)及對稱軸求出B點坐標(biāo)，設(shè)P點(x，)(-4＜x＜0)，求出S△BPC=-(x+2)2+4，即可求出最大值.

解：(1)根據(jù)題意得，，

解得：，

∴二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，存在．

理由如下：

∵A的坐標(biāo)為(2，0)，它的對稱軸是直線x＝-1．

∴點B的坐標(biāo)為(-4，0)，

設(shè)P點(x，)(-4＜x＜0)，

∵S△BPC=S四邊形BPCO-S△BOC

=S△BOP+S△COP-S△BOC

=×4×()+×4×(-x)- ×4×4

=-x2-4x

=-(x+2)2+4，

∴x＝-2時，△PBC的面積最大為4．