Question

已知，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點，N是DC的中點，M是AB的中點，∠DBC=30°，∠ADB=70°．求∠MNP的度數．

Answer 1

解：∵在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，M，N分別是AB，CD的中點，
∴NP，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，
∴PN=BC，PM=AD，PN∥BC，PM∥AD，
∴∠NPD=∠DBC=30°，∠MPB=∠ADB=70°，
∴∠DPM=110°，
∴∠NPM=140°，
∵AD=BC，
∴PN=PM，
故△NMP是等腰三角形．
∵∠NPM=140°，
∴∠PMN=∠PNM=20°．
分析：根據中位線定理和已知，易證明△NMP是等腰三角形和PN∥BC，PM∥AD，進而得到∠NPD=∠DBC=30°，∠MPB=∠ADB=70°，然后可得∠NPM=140°，再根據等腰三角形的性質可得∠MNP的度數．
點評：此題主要考查了三角形中位線定理，以及等腰三角形的判定與性質，關鍵是計算出∠NPM=140°．