【題目】已知等邊AOB的邊長為4,以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OB所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)若直線ykxk0)與線段AB有交點(diǎn),求k的取值范圍;

3)若點(diǎn)Cx軸正半軸上,以線段AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊ACD,求直線BD的解析式.

【答案】1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2);(20k;(3yx4

【解析】

1)如下圖所示,過點(diǎn)AADx軸于點(diǎn)D,則ADOAsinAOB4sin60°2,同理OA2,即可求解;

2)若直線ykxk0)與線段AB有交點(diǎn),當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí),將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式得:2k2,解得:k,即可求解;

3)證明ACO≌△ADBSAS),而∠DBC180°﹣∠ABO﹣∠ABD180°60°60°60°,即可求解.

解:(1)如下圖所示,過點(diǎn)AADx軸于點(diǎn)D,

ADOAsinAOB4sin60°,

同理OA2,

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(22);

2)若直線ykxk0)與線段AB有交點(diǎn),

當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí),將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式得:2k2,解得:k

直線OB的表達(dá)式為:y0,而k0

故:k的取值范圍為:0k;

3)如下圖所示,連接BD,

∵△OAB是等邊三角形,∴AOAB,

∵△ADC為等邊三角形,∴ADAC,

OAC=∠OAB+CAB60°+CAB=∠DAC+CAB=∠DAB,

∴△ACO≌△ADBSAS),

∴∠AOB=∠ABD60°,

∴∠DBC180°﹣∠ABO﹣∠ABD180°60°60°60°,

故直線BD表達(dá)式的k值為tan60°=

設(shè)直線BD的表達(dá)式為:yx+b,

將點(diǎn)B4,0)代入上式得

解得:b=﹣4

故:直線BD的表達(dá)式為:yx4

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(1)a=__________,b=________

(2)請求出C組所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù).

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