【題目】已知矩形ABCD中,,,現(xiàn)有兩只螞蟻P和Q同時分別從A、B出發(fā),沿方向前進,螞蟻P每秒走1cm,螞蟻Q每秒走2cm.問:
(1)螞蟻出發(fā)后△PBQ第一次是等腰三角形需要爬行幾秒?
(2)P、Q兩只螞蟻最快爬行幾秒后,直線PQ與邊AB平行?
【答案】(1)螞蟻出發(fā)后△PBQ第一次是等腰三角形需要爬行秒;(2)P、Q兩只螞蟻最快爬行20秒后,直線PQ∥AB
【解析】
(1)首先設(shè)螞蟻出發(fā)后△PBQ第一次是等腰三角形需要爬行t秒,可得方程:10-t=2t,解此方程即可求得答案;
(2)首先設(shè)P、Q兩只螞蟻最快爬行x秒后,直線PQ∥AB,可得方程:x-10=50-2x,解此方程即可求得答案.
(1)設(shè)螞蟻出發(fā)后△PBQ第一次是等腰三角形需要爬行t秒,
∵四邊形ABCD是長方形,
∴∠B=90,
∴BP=BQ,
∵AP=tcm,BQ=2tcm,則PB=ABAP=10t(cm),
∴10t=2t,
解得:t=,
∴螞蟻出發(fā)后△PBQ第一次是等腰三角形需要爬行秒;
(2)設(shè)P、Q兩只螞蟻最快爬行x秒后,直線PQ∥AB,
∵AD∥BC,
∴四邊形ABPQ是平行四邊形,
∴AQ=BP,
∴x10=502x,
解得:x=20,
∴P、Q兩只螞蟻最快爬行20秒后,直線PQ∥AB;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經(jīng)過研究,決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?/span>62輛兩種型號客車作為交通工具.
下表是租車公司提供給學校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息:
型號 | 載客量 | 租金單價 |
30人/輛 | 380元/輛 | |
20人/輛 | 280元/輛 |
注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).設(shè)學校租用型號客車輛,租車總費用為元.
(1)求與的函數(shù)解析式,請直接寫出的取值范圍;
(2)若要使租車總費用不超過21940元,一共有幾種租車方案?哪種租車方案總費用最。孔钍〉目傎M用是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形(如圖),小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸一張.
(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,點B的坐標為(1,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是直線AB上方拋物線上的一點,過點P作PD垂直x軸于點D,交線段AB于點E,使PE最大.
①求點P的坐標和PE的最大值.
②在直線PD上是否存在點M,使點M在以AB為直徑的圓上;若存在,求出點M的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩線交于點P,則四邊形CODP的形狀是 ;
(2)如圖2,若題目中的矩形變?yōu)榱庑,則四邊形CODP的形狀是 ;
(3)如圖3,若題目中的矩形變?yōu)檎叫,請判斷四邊?/span>CODP的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=90°
(1)在BC邊上找一點P,作⊙P與AC,AB邊都相切,與AC的切點為Q;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)
(2)若AB=4,AC=6,求第(1)題中所作圓的半徑;
(3)連接BQ,第(2)題中的條件不變,求cos∠CBQ的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E分別在邊BC、DC上,AB2 =BE · DC ,DE:EC=3:1 ,F是邊AC上的一點,DF與AE交于點G.
(1)找出圖中與△ACD相似的三角形,并說明理由;
(2)當DF平分∠ADC時,求DG:DF的值;
(3)如圖,當∠BAC=90°,且DF⊥AE時,求DG:DF的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將二次函數(shù)y=x2﹣5x﹣6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新圖象,若直線y=2x+b與這個新圖象有3個公共點,則b的值為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】.如圖,小明在大樓的東側(cè)A處發(fā)現(xiàn)正前方仰角為75°的方向上有一熱氣球在C處,此時,小亮在大樓的西側(cè)B處也測得氣球在其正前方仰角為30°的位置上,已知AB的距離為60米,試求此時小明、小亮兩人與氣球的距離AC和BC.(結(jié)果保留根號)
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