【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊BC、DC上,AB2 =BE · DC ,DE:EC=3:1 ,F是邊AC上的一點(diǎn),DFAE交于點(diǎn)G

1)找出圖中與ACD相似的三角形,并說明理由;

2)當(dāng)DF平分ADC時,求DG:DF的值;

3)如圖,當(dāng)∠BAC=90°,且DFAE時,求DG:DF的值.

【答案】(1)ABE、ADC,理由見解析;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)相似三角形的判定方法,即可找出與ACD相似的三角形;

(2)由相似三角形的性質(zhì),得,由DE=3CE,先求出AD的長度,然后計(jì)算得到

3)由等腰直角三角形的性質(zhì),得到∠DAG=∠ADF=45°,然后證明△ADE∽△DFA,得到,求出DF的長度,即可得到.

解:(1)與△ACD相似的三角形有:△ABE、△ADC,理由如下:

∵AB2 =BE · DC ,

∵AB=AC

∴∠B=∠C,,

∴△ABE∽△DCA

∴∠AED=∠DAC

∵∠AED=∠C+∠EAC,∠DAC=∠DAE+∠EAC,

∴∠DAE=∠C

∴△ADE∽△CDA

2)∵ADECDA,DF平分ADC,

設(shè)CE=a,則DE=3CE=3aCD=4a,

,解得(負(fù)值已舍)

;

3∵∠BAC=90°,AB=AC,

∴∠B=∠C=45° ,

∴∠DAE=∠C=45°

∵DG⊥AE,

∴∠DAG=∠ADF=45°,

∴AG=DG=,

∵∠AED=∠DAC ,

∴△ADE∽△DFA

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y (℃)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段,雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)求這天的溫度y與時間x(0≤x≤24)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度;

(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時,蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時,才能使蔬菜避免受到傷害?

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【題目】如圖①,在四邊形中,于點(diǎn),點(diǎn)中點(diǎn),為線段上的點(diǎn),且

1)求證:平分;

2)若,連接,當(dāng)四邊形為平行四邊形時,求線段的長;

3)若點(diǎn)的中點(diǎn),連接(如圖②),求證:

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【題目】已知矩形ABCD中,,,現(xiàn)有兩只螞蟻PQ同時分別從AB出發(fā),沿方向前進(jìn),螞蟻P每秒走1cm,螞蟻Q每秒走2cm.問:

1)螞蟻出發(fā)后△PBQ第一次是等腰三角形需要爬行幾秒?

2P、Q兩只螞蟻?zhàn)羁炫佬袔酌牒,直線PQ與邊AB平行?

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【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結(jié)果保留根號).

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【題目】如圖,直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A已知點(diǎn),點(diǎn)C是反比例函數(shù)的圖象上的一個動點(diǎn)過點(diǎn)Cx軸的垂線,交直線AB于點(diǎn)D.

1)求k的值.

2)若,求的面積.

3)在點(diǎn)C運(yùn)動的過程中,是否存在點(diǎn)C,使?若存在,請求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,地鐵+單車已成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,BC,DE中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時間y1(單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:

地鐵站

A

B

C

D

E

x(千米)

8

9

10

11.5

13

y1(分鐘)

18

20

22

25

28

(1)y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

(2)李華騎單車的時間y2(單位:分鐘)也受x的影響,其關(guān)系可以用y2x211x78來描述,請問:李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短?并求出最短時間.

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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接與⊙OAB是直徑,⊙O的切線PCBA的延長線于點(diǎn)P,OF∥BCACAC點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF

1)判斷AF⊙O的位置關(guān)系并說明理由;

2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長.

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