Question

某旅行社組團去外地旅游，20人一起組團，每人單價為1200元．如果每團超過20人時，給予優(yōu)惠，每增加一人，單價減少20元．
（1）設旅行社每團營業(yè)額為y元，人數為x人．則每團人數為多少時，旅行社可獲得最大營業(yè)額？
（2）若該旅行社組團費用Q=6x²+18000，那么為獲得最大利潤，每團有多少人最適宜？

Answer 1

解：①若不超過20人，則營業(yè)額y=1200x，
當x=20時，y取得最大，最大值為24000元；
②若超過20人，優(yōu)惠的單價為20×（x-20）=20x-400，
則y=[1200-（20x-400）]x=-20x²+1600x=-20（x-40）²+32000，
當x=40時，y取得最大，y_最大=32000元．
綜上可得當每團人40時，數為旅行社可獲得最大營業(yè)額．
答：每團人數為40人時，旅行社可獲得最大營業(yè)額．

（2）設利潤為w，則
①若不超過20人，則w=y-Q=1200x-6x²-18000=-6（x-100）²+42000，
當x=20時，w取得最大，w_最大=3600元；
②若超過20人，則w=y-Q=-20x²+1600x-（6x²+18000）=-26x²+1600x-18000=-26（x-）²+6615.4，
∵x為整數，
∴當x=31時，w取得最大．
綜上可得當每團人數為31人時，所獲利潤最大．
答：為獲得最大利潤，每團有31人最適宜．
分析：（1）根據每團超過20人時，給予優(yōu)惠，每增加一人，單價減少20元，可得出y與x的關系式，利用配方法可求出最大營業(yè)額．
（2）設利潤為w，則可得w關于x的函數關系式，利用配方法求解即可．
點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，利用函數知識解決實際問題，注意掌握配方法求最值的應用．