Question

如圖，已知∠ABC=90°，AB=BC，D為AC上的一點(diǎn)，分別過(guò)C點(diǎn)、A點(diǎn)作CE⊥BD于E點(diǎn)，AF⊥BD于F點(diǎn)．若EC=5cm，EF=2cm．求AF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定

專題：

分析：可證得△ABF≌△BCE，得到BF=EC，AF=BE，再結(jié)合條件可求出BE=3，可得結(jié)論．

解答：解：
∵AF⊥BF，CE⊥BF，
∴∠AFB=∠CEB=90°，
∴∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠ECB，
∴∠ABD=∠ECB，
在△ABF中△BCE

∠ABD=∠ECB ∠AFB=∠BEC AB=BC

∴△ABF≌△BCE，
∴BF=CE=5cm，AF=BE，
∵EF=2cm，
∴BE=BF-EF=5cm-2cm=3cm，
∴AF=3cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等及等腰三角形的性質(zhì)，證明△ABF≌△BCE是解題的關(guān)鍵．