Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點P、C，與兩坐標(biāo)軸分別相交于點A、B，CD⊥x軸于點D，且OA=OB=OD=1．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點P的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象直接寫出x為值時，kx+b＞．

Answer 1

【答案】分析：（1）先寫出點A坐標(biāo)為（-1，0），B點坐標(biāo)為（0，1），再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；接著通過一次函數(shù)的解析式確定C點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；
（2）解由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式所組成的方程組即可得到P點坐標(biāo)；
（3）觀察圖象得到當(dāng)x＞1或-2＜x＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象都在y=的圖象上方，即有kx+b＞．
解答：解：（1）∵OA=OB=1，
∴點A坐標(biāo)為（-1，0），B點坐標(biāo)為（0，1），
將A（-1，0），B（0，1）代入y=kx+b得，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1；
∵OD=1，CD⊥x軸，
∴C點的橫坐標(biāo)為1，
把x=1代入y=x+1得y=2，
∴C（1，2），
把C點代入y=得m=1×2=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）解方程組得或，
∴P點坐標(biāo)為（-2，-1）；

（3）由圖象可知：x＞1或-2＜x＜0．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和觀察圖象的能力．