【題目】如圖1，已知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，在射線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與端點(diǎn)重合)，連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，在射線上取點(diǎn)，使得，已知

(1)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

(2)過點(diǎn)作垂直于直線交于點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的大小隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，在這個(gè)變化過程中線段的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出的長；若變化，請說明理由；

(3)如圖2，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，求的度數(shù).

【答案】(1)15°；(2)不變，EF=4；(3)45°.

【解析】

(1)根據(jù)已知條件易得；

(2)先求出，然后可得EF=；’

(3) 連接PA，連接PE并延長交AB的延長線于G，易得ΔAPB、ΔPAE為等腰三角形，設(shè)∠APC=∠CPB=x，∠BPG=y，所以∠APG=∠AEP=2x+y，可得，∠G=x+y；解三角形ADB可得x+y=45°即可得出∠G的度數(shù)

解：(1)如圖，設(shè)PC與AD交點(diǎn)為O點(diǎn).

∵PC⊥AB,AD⊥BP，

∴∠PCA=∠PDA=90°，

又∠CFA=∠PFD，

∴∠BAE=∠CPB=15°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

情形展示：

情形一：如圖，在中，沿等腰三角形ABC的頂角的平分線折疊，若點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，則稱是的“好角”，如圖，在中，先沿的平分線折疊，剪掉重復(fù)部分，再將余下部分沿的平分線折疊，若點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則稱是的“好角”．

情形二：如圖，在中，先沿的平分線折疊，剪掉重復(fù)部分，再將余下部分沿的平分線折疊，剪掉重復(fù)部分重復(fù)折疊n次，最終若點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則稱是的“好角”，探究發(fā)現(xiàn)：不妨設(shè)

如圖，若是的“好角”，則與的數(shù)量關(guān)系是：______．

如圖，若是的“好角”，則與的數(shù)量關(guān)系是：______．

如圖，若是的“好角”，則與的數(shù)量關(guān)系是：______．

應(yīng)用提升：

如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別為，，，我們發(fā)現(xiàn)和的兩個(gè)角都是此三角形的“好角”；如果有一個(gè)三角形，它的三個(gè)角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是，求另外兩個(gè)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知A（a，0），B（0，b），且滿足a＝．

（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，Q為直線AB上一點(diǎn)，且滿足S△AOQ＝2S△BOQ，求Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（3）如圖（2），E點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)，且在B點(diǎn)上方，過E作AB的平行線，交x軸于點(diǎn)C，∠CEO的平分線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)F．問：點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，∠F的大小是否發(fā)生改變？若改變，請說明理由；若不變，請求出它的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)已知，求代數(shù)式的值.

(2)2018年6月武侯區(qū)某學(xué)校開展了主題為“陽光下成長，妙筆繪武侯”學(xué)生繪畫書法作品比賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品. 現(xiàn)將從中挑選的40件參賽作品的成績(單位：分)統(tǒng)計(jì)如下：

等級(jí)

成績(用表示)

頻數(shù)

頻率

0.2

20

12

0.3

請根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：

①表中的值為 ，的值為 ；

②將本次獲得等級(jí)的參賽作品依次用標(biāo)簽表示. 學(xué)校決定從中選取兩件作品進(jìn)行全校展示，所代表的作品必須參展，另一件作品從等級(jí)余下的作品中抽取，求展示作品剛好是的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是下列結(jié)論中：

；；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；若點(diǎn)在該拋物線上，則．

其中正確的有　　

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，D是等邊三角形ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

（2）類比猜想：如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等邊三角形ABC邊BA的延長線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．

（3）深入探究：①如圖3，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF′．探究AF，BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

②如圖4，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖3相同，①中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】八年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖．

請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：

（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度，該班共有學(xué)生 人， 訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是 ．

（2）老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商家到梧州市一茶廠購買茶葉，購買茶葉數(shù)量為x千克(x＞0)，總費(fèi)用為y元，現(xiàn)有兩種購買方式．

方式一：若商家贊助廠家建設(shè)費(fèi)11500元，則所購茶葉價(jià)格為130元/千克；(總費(fèi)用＝贊助廠家建設(shè)費(fèi)＋購買茶葉費(fèi))

方式二：總費(fèi)用y(元)與購買茶葉數(shù)量x(千克)滿足下列關(guān)系式：y＝ .

請回答下面問題：

(1)寫出購買方式一的y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果購買茶葉超過150千克，說明選擇哪種方式購買更省錢；

(3)甲商家采用方式一購買，乙商家采用方式二購買，兩商家共購買茶葉400千克，總費(fèi)用共計(jì)74600元，求乙商家購買茶葉多少千克？

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同步練習(xí)冊答案