Question

如圖，如果邊長為1的等邊△PQR沿著邊長為1的正方形ABCD的外部的邊從如圖位置開始順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)，當(dāng)它滾動(dòng)3次時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過的路程是（　�。�

• A、3
• B、2π
• C、

  7

  3

  π
• D、

  7

  2

  π

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),弧長的計(jì)算

專題：

分析：作出圖形，求出3次滾動(dòng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的圓心角的度數(shù)之和，然后利用弧長公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，第1次滾動(dòng)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的圓心角為360°-90°-60°=210°，
第2次滾動(dòng)，點(diǎn)P是旋轉(zhuǎn)中心，
第3次滾動(dòng)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的圓心角為360°-90°-60°=210°，
所以，3次滾動(dòng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的圓心角的度數(shù)之和為210°+0°+210°=420°，
點(diǎn)P所經(jīng)過的路程

420•π•1

180

=

7

3

π．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，讀懂題目信息，判斷出點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的圓心角的度數(shù)之和是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．