Question

如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半
軸于E，雙曲線(x＞0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若S_△BEC=10，則k等于          .

Answer 1

20

解析考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；三角形的面積。
分析：先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA，根據(jù)相似比及面積公式得出BO×AB的值即為|k|的值，再由函數(shù)所在的象限確定k的值。
解答：
∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴BO/BC=OE/AB，
即BC×OE=BO×AB。
又∵S_△BEC=10，即BC×OE=20=BO×AB=|k|。
又由于反比例函數(shù)圖象在第一象限，k＞0。
所以k等于20。
故答案為：20。
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù) y=k/x中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=1/2|k|。