Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AC、BD交于點O，AD∥BC，∠DBC=60°，求證：AC=BC+AD．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由AD∥BC可知AD∥CE，再根據(jù)AC∥DE，可知ACED是平行四邊形，得出AC=DE，AD=CE，根據(jù)等腰梯形的對角線相等即可得出BD=DE，再根據(jù)∠DBC=60°，
得出△DBE是等邊三角形，進而求得AC=DE=BE=BC+CE=BC+AD．

解答：證明：過D作DE∥AC交BC的延長線于E．
∵AD∥BC，
∴AD∥CE，
又∵AC∥DE，
∴四邊形ACED是平行四邊形；
∴AC=DE，AD=CE，
∵等腰梯形ABCD中，AC=BD，
∴BD=DE，
∴∠DBC=60°，
∴△DBE是等邊三角形，
∴DE=BE=BC+CE=BC+AD，
∴AC=BC+AD．

點評：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得出平行四邊形和等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．