Question

如圖，AD∥BC，AB=CD，M是BC的中點(diǎn)，N是AD的中點(diǎn)，AD=5，BC=13，∠B+∠C=90°，求MN的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)N作NE∥AB交BC于E，作NF∥CD交BC于F，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠NEF=∠B，∠NFE=∠C，然后求出∠ENF=90°，再求出AB=NE，NF=CD，從而判斷出△NEF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得MN=

1

2

EF．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)N作NE∥AB交BC于E，作NF∥CD交BC于F，
所以，∠NEF=∠B，∠NFE=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠NEF+∠NFE=90°，
∴∠ENF=90°，
∵AD∥BC，
∴?ABEN，?CDNF是平行四邊形，
∴AB=NE，NF=CD，BE=AN，CF=DN，
∴NE=NF，EF=BC-AD=13-5=8，
又∵∠ENF=90°，
∴△NEF是等腰直角三角形，
∴MN=

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2

EF=

1

2

×8=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出平行四邊形和等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．