Question

【題目】菱形中，，，點(diǎn)是對(duì)角線所在直線上一點(diǎn)，且，直線交直線于點(diǎn)，則____________

Answer 1

【答案】或

【解析】

先利用利用菱形的性質(zhì)判定△HDG∽△ABG，然后利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DH的長(zhǎng)．

解：①當(dāng)G點(diǎn)在對(duì)角線BD上時(shí)，連接AC，交BD于O點(diǎn)，AH交BD，CD于G，H．

∵ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB∥CD，

∴△HDG∽△ABG，

∴，

∵，

∴DH=DG．

∵AB=3，∠ABC=60°，

∴OA=，

∴OB=，

∵GB=AB，

∴OG=3-，

∴DG=-（3-）=，

∴DH=．

②當(dāng)G點(diǎn)在對(duì)角線BD延長(zhǎng)上時(shí)，連接AC，交BD于O點(diǎn)，延長(zhǎng)DB使GB=AB，連結(jié)GA并延長(zhǎng)交CD延長(zhǎng)線于H．

∵ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB∥CD，

∴△HDG∽△ABG，

∴，

∵，

∴DH=DG．

∵AB=3，∠ABC=60°，

∴OA=，

∴OB=，

∴BD=2OB=3，

∵GB=AB，

∴DG=BD+GB=，

∴DH=．

故答案為或．