已知：∠B=40°，∠C=60°，AD、AF分別是△ABC的角平分線和高，求∠CAF的度數(shù)及∠DAF的度數(shù)．
考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理
專題：
分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAF的度數(shù)；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理的推論以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求出∠BAF的度數(shù)，再由∠DAF=∠BAF-∠BAD即可得出結(jié)論．
解答：解：∵AF⊥BC，∠C=60°，
∴∠CAF=90°-60°=30°；
∵△ABC中，∠B=40°，∠C=60°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°；
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=
1
2
∠BAC=40°，
又∵AF是△ABC的高，
∴∠BAF=90°-∠B=90°-40°=50°，
∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=50°-40°=10°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC如圖放置，點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C均在笑正方形的格點(diǎn)上，
（1）△ABC的面積為
 
；
（2）將△ABC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A1B1C1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑OC，OD分別交小圓于點(diǎn)A，B．已知
AB
的長為8πcm，
CD
的長為12πcm，AC=12cm．求：
（1）∠COD的度數(shù)；
（2）小圓的半徑r和大圓的半徑R．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：
48
÷
3
-2
1
2
+
1
2
+1
；           
（2）化簡：
a
(
a
-2)-
a2b
b
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（α＜β），
（1）求α、β，并通過計(jì)算求α+β的值；
（2）閱讀范例，嘗試解題．
示例：根據(jù)α+β的值，求α2+β2與α3+β3的值．
解：因?yàn)棣潦欠匠蘹2-x-1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，
所以α2-α-1=0，移項(xiàng)得：α2=α+1   ①
同理可得：β2=β+1     ②
由①+②得：α2+β2=（α+1）（β+1）=α+β+2
再根據(jù)α+β的值就可以求出α2+β2的值，
因?yàn)棣潦欠匠蘹2-x-1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，
所以α2-α-1=0，移項(xiàng)得：α2=α+1；兩邊同乘以α得：α3=α2+α    ③
同理可得：β3=β2+β    ④
由③+④得α3+β3=（α2+α）+（β2+β）=（α2+β2）+（α+β）
由此可根據(jù)上述α+β、α2+β2的值求出α3+β3的值．
①運(yùn)用上述方法，計(jì)算α5+β5的值？
②計(jì)算：(
1+
5
2
)10+(
1-
5
2
)10的值．（過程不作要求）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，BD是角平分線，AE是高，∠C=50°，∠BAE=30°，求：∠BDA的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面比較兩數(shù)大小的過程有沒有錯(cuò)誤？若沒有，請(qǐng)說明原因；若有，請(qǐng)把錯(cuò)誤指出來并改正．
問題：比較-
6
5
與-
4
3
的大�。�
解：|-
6
5
|=
6
5
，|-
4
3
|=
4
3
，因?yàn)?span id="oqlui7o" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
6
5
=
18
15
，
4
3
=
20
15
，所以
18
15
＜
20
15
，即
6
5
＜
4
3
．所以-
6
5
＜-
4
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1+
1
a
)÷
a2+2a+1
a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一艘船順流航行每小時(shí)航行20千米，逆流航行每小時(shí)航行12千米，則船在靜水中航行的速度為
 
千米/時(shí)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案