已知拋物線C：y＝x2－(m＋1)x＋1的頂點在坐標(biāo)軸上．

(1)求m的值；

(2)m＞0時，拋物線C向下平移n(n＞0)個單位后與拋物線C1：y＝ax2＋bx＋c關(guān)于y軸對稱，且C1過點(n，3)，求C1的函數(shù)關(guān)系式；

(3)－3＜m＜0時，拋物線C的頂點為M，且過點P(1，y0)．問在直線x＝－1上是否存在一點Q使得△QPM的周長最小，如果存在，求出點Q的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：當(dāng)拋物線的頂點在軸上時

　　

　　解得或　1分

　　當(dāng)拋物線的頂點在軸上時

　　

　　∴　2分

　　綜上或．

　　(2)當(dāng)時，

　　拋物線為．

　　向下平移個單位后得到

　　拋物線與拋物線：關(guān)于軸對稱

　　∴，，　3分

　　∴拋物線：

　　∵過點

　　∴，即　4分

　　解得(由題意，舍去)∴

　　∴拋物線：．　5分

　　(3)當(dāng)時

　　拋物線：

　　頂點

　　∵過點

　　∴

　　∴　6分

　　作點關(guān)于直線的對稱點

　　直線的解析式為

　　∴　7分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，已知拋物線P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 與x軸交于A、B兩點(點A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點的橫坐標(biāo)對應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：

x

…

－3

－2

1

2

…

y

…

－

－4

－

0

…

(1) 求A、B、C三點的坐標(biāo)；

(2) 若點D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；

(3) 當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點M，使FM＝k·DF，若點M不在拋物線P上，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省金華、麗水市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，已知拋物線與直線y＝2x交于點O(0，0)，A(a，12)，點B是拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點C，E．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若點C為OA的中點，求BC的長；

(3)以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點D的坐標(biāo)為(m，n)，求出m，n之間的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007中考奪標(biāo)沖刺模擬題(新課標(biāo))(二)、數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，已知拋物線與直線y＝x交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA＝OB，BC∥x軸．

(1)求拋物線的解析式．

(2)設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個動點(點E在點D的上方)，DE＝，過D、E兩點分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設(shè)D點的橫坐標(biāo)為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時，y有最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖北省十堰市2006年課改實驗區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué) 題型：044

已知拋物線C1：y＝－x2＋2mx＋n(m，n為常數(shù)，且m≠0，n＞0)的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱，其頂點為B，連接AC，BC，AB．

注：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為．

(1)請在橫線上直接寫出拋物線C2的解析式：________；

(2)當(dāng)m＝1時，判定△ABC的形狀，并說明理由；

(3)拋物線C1上是否存在點P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年資陽市初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)試卷 題型：059

如圖，已知拋物線P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(點A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點的橫坐標(biāo)對應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：

(1)求A、B、C三點的坐標(biāo)；

(2)若點D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；

(3)當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點M，使FM＝k·DF，若點M不在拋物線P上，求k的取值范圍．

若因為時間不夠等方面的原因，經(jīng)過探索、思考仍無法圓滿解答本題，請不要輕易放棄，試試將上述(2)、(3)小題換為下列問題解答(已知條件及第(1)小題與上相同，完全正確解答只能得到5分)：

(2)若點D的坐標(biāo)為(1，0)，求矩形DEFG的面積．

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