Question

【題目】(2016云南省第22題)草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖是y與x的函數(shù)關系圖象．

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關系式）

（2）設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．

Answer 1

【答案】(1)、y=﹣2x+340（20≤x≤40）；(2)、5200元.

【解析】

試題分析：(1)、待定系數(shù)法求解可得；(2)、根據(jù)：總利潤=每千克利潤×銷售量，列出函數(shù)關系式，配方后根據(jù)x的取值范圍可得W的最大值．

試題解析：(1)、設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：，

解得：， ∴y與x的函數(shù)解析式為y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．

(2)、由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，

∵﹣2＜0， ∴當x≤95時，W隨x的增大而增大， ∵20≤x≤40，

∴當x=40時，W最大，最大值為﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．