Question

一個(gè)賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)25人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共9間，如果每個(gè)房間都住滿，則租房方案共有（　�。�

• A、4種
• B、3種
• C、2種
• D、1種

Answer 1

考點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：首先設(shè)賓館有客房：二人間x間、三人間y間、四人間z間，根據(jù)題意可得方程組：

2x+3y+4z=25    x+y+z=9

，解此方程組可得y+2z=7，又由x，y，z是非負(fù)整數(shù)，即可求得答案．

解答：解：設(shè)賓館有客房：二人間x間、三人間y間、四人間z間，根據(jù)題意得：

2x+3y+4z=25    x+y+z=9

，
解得：y+2z=7，
y=7-2z，
∵x，y，z都是小于9的正整數(shù)，
當(dāng)z=1時(shí)，y=5，x=3；
當(dāng)z=2時(shí)，y=3，x=4；
當(dāng)z=3時(shí)，y=1，x=5
當(dāng)z=4時(shí)，y=-1（不符合題意，舍去）
∴租房方案有3種．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三元一次不定方程組的應(yīng)用．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程組，然后根據(jù)x，y，z是整數(shù)求解，注意分類討論思想的應(yīng)用．