如圖,長方形ABCD中,AB=4,AD=3,E是邊AB上一點(不與A、B重合),F(xiàn)是邊BC上一點(不與B、C重合).若△DEF和△BEF是相似三角形,則CF=       

解析試題分析:①當∠DEF=90°時,設(shè)AE=x,則BE=4﹣x,
易求△ADE∽△BEF,
,
,
∵△DEF和△BEF是相似三角形,
∴△DEF和△ADE是相似三角形,

,
整理得,6x=12或x2﹣4x+9=0(無解),
解得x=2,
∴BE=4﹣2=2,
,
解得BF=,
CF=3﹣=;
②當∠DFE=90°時,設(shè)CF=x,則BF=3﹣x,
易求△BEF∽△CFD,
,

∵△DEF和△BEF是相似三角形,
∴△DEF和△DCF是相似三角形,

,
整理得,8x=12或x2﹣3x+16=0(無解),
解得x=;
綜上所述,CF的值為
故答案為:
故答案是
考點:相似三角形的性質(zhì).

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題

王大爺家有一塊梯形形狀土地,如圖,AD∥BC,對角線AD,BC相交于點O,王大爺量得AD長3米,BC長9米,王大爺準備在△AOD處種大白菜,那么王大爺種大白菜的面積與整個土地的面積比為(   )

A.1:14 B.3:14 C.1:16 D.3:16

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

.如果且對應高之比為2:3,那么的面積之比是   

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

如圖,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,P為BC邊的中點,連接PM,PN,則下列結(jié)論:①PM=PN;② ;③△PMN為等邊三角形; ④當∠ABC=45°時,BN=PC.其中正確的是__________.

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已知在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,DE//BC,,那么的值等于     

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如圖,∠BAC=45º,AD⊥BC于點D,且BD=3,CD=2,則AD的長為        

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,則=_____________.

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如圖,在中,,AE=3,EC=2且DE=2.4,則BC等于______.

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為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度,學校數(shù)學應用實踐小組做了如下的探索:根據(jù)光的反射定律,利用一面鏡子和皮尺,設(shè)計如圖所示的測量方案:把鏡子放在離樹(AB)8.7 m的點E處,然后觀測者沿著直線BE后退到點D,這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A,再用皮尺量得DE=2.7 m,觀測者目高CD=1.6 m,則樹高AB約是________.(精確到0.1 m)

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