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【題目】如圖1，和是兩個完全重合在一起的等腰直角三角形，.現(xiàn)將固定，將繞點按逆時針方向旋轉，旋轉角為，過點作交的延長線于點，連接，.

（1）如圖2，當時，判斷四邊形的形狀，并說明理由；

（2）如圖3，當時，（1）中的結論是否仍然成立？說明理由.

【答案】（1）當時，四邊形為平行四邊形，理由見解析；（2）當時，（1）中的結論仍然成立，理由見解析

【解析】

(1)利用已知得出，進而利用平行四邊形的判定得出即可；
(2)利用已知首先得出，進而求出，即可得出，進而得出答案；

解：

(1)當時，四邊形為平行四邊形.

理由如下：如圖2所示.

∵由題可知，和是一對全等的等腰直角三角形，

∴.

∵，∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

又∵，

∴.

∴.

∴.

∴.

∴四邊形為平行四邊形.

(2)當時，（1）中的結論仍然成立.

理由如下：如圖3所示.

∵，

∴.

∵，

∴.

又∵，

∴.

又∵，

∴.

∴.

∴.∵，∴.

又∵，

∴四邊形為平行四邊形.

練習冊系列答案
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特例

（1）如圖1，若，不添加輔助線，圖1中所有與相似的三角形為 ， ；

操作探究：

（2）將（1）中的從圖1的位置開始繞點按逆時針方向旋轉，得到，如圖2，當射線，分別交邊、于點、時，求的值；

拓展延伸：

（3）如圖3，中，，，，點是斜邊的中點，以點為頂點作，射線、分別交邊、的延長線于點、，則的值為 .（用含、的代數式表示，直接回答即可）

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