【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn),連結(jié)AF,以AF為對角線作正方形AEFG,邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點(diǎn)H,連結(jié)DG.
(1)填空:若∠BAF=18°,則∠DAG=______°.
(2)證明:△AFC∽△AGD;
(3)若=,請求出的值.
【答案】(1)27;(2)證明見解析;(3)=.
【解析】
(1)由四邊形ABCD,AEFG是正方形,得到∠BAC=∠GAF=45°,于是得到∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠GAC=45°,推出∠HAG=∠BAF=18°,由于∠DAG+∠GAH=∠DAC=45°,于是得到結(jié)論;
(2)由四邊形ABCD,AEFG是正方形,推出==,得=,由于∠DAG=∠CAF,得到△ADG∽△CAF,列比例式即可得到結(jié)果;
(3)設(shè)BF=k,CF=2k,則AB=BC=3k,根據(jù)勾股定理得到AF===k,AC=AB=3k,由于∠AFH=∠ACF,∠FAH=∠CAF,于是得到△AFH∽△ACF,得到比例式即可得到結(jié)論.
解:(1)∵四邊形ABCD,AEFG是正方形,
∴∠BAC=∠GAF=45°,
∴∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠GAC=45°,
∴∠HAG=∠BAF=18°,
∵∠DAG+∠GAH=∠DAC=45°,
∴∠DAG=45°﹣18°=27°,
故答案為:27.
(2)∵四邊形ABCD,AEFG是正方形,
∴=,=,
∴=,
∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC=45°,
∴∠DAG=∠CAF,
∴△AFC∽△AGD;
(3)∵=,
設(shè)BF=k,
∴CF=2k,則AB=BC=3k,
∴AF===k,AC=AB=3k,
∵四邊形ABCD,AEFG是正方形,
∴∠AFH=∠ACF,∠FAH=∠CAF,
∴△AFH∽△ACF,
∴,
∴==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)有甲、乙兩座樓房,樓間距BC為50米,在乙樓頂部A點(diǎn)測得甲樓頂部D點(diǎn)的仰角為37°,在乙樓底部B點(diǎn)測得甲樓頂部D點(diǎn)的仰角為60°,則甲、乙兩樓的高度分別為多少?(結(jié)果精確到1米,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱,點(diǎn)A,點(diǎn)C,點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動.
(1)連接AC、BC,求證:△ABC是等邊三角形;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo),使∠APO=;
(3)在平面內(nèi),平移直線BC,試探索:當(dāng)BC在不同位置時,使∠APO=的點(diǎn)P的個數(shù)是否保持不變?若不變,指出點(diǎn)P的個數(shù)有幾個?若改變,指出點(diǎn)P的個數(shù)情況,并簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,E是正方形ABCD邊AB上的一點(diǎn),連接BD、DE,將∠BDE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.
①線段DB和DG的數(shù)量關(guān)系是 ;
②寫出線段BE,BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系.
(2)當(dāng)四邊形ABCD為菱形,∠ADC=60°,點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點(diǎn),連接BD、DE,將∠BDE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.
①如圖2,點(diǎn)E在線段AB上時,請?zhí)骄烤段BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并給出證明;
②如圖3,點(diǎn)E在線段AB的延長線上時,DE交射線BC于點(diǎn)M,若BE=1,AB=2,直接寫出線段GM的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點(diǎn),對稱軸是x=﹣1.
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動,同時動點(diǎn)M從M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動,過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.
①當(dāng)t為何值時,四邊形OMPQ為矩形;
②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是的弦,D為半徑OA上的一點(diǎn),過D作交弦AB于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F,且求證:BC是的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為a的正△ABC內(nèi)有一邊長為b的內(nèi)接正△DEF,則△AEF的內(nèi)切圓半徑為_____(用含a、b的代數(shù)式表示).
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【題目】已知關(guān)于x的方程=0的兩個實(shí)數(shù)根為x1,x2.問是否存在實(shí)數(shù)m,使方程兩根的平方和等于224,請說明理由.
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【題目】如圖1,和是兩個完全重合在一起的等腰直角三角形,.現(xiàn)將固定,將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),連接,.
(1)如圖2,當(dāng)時,判斷四邊形的形狀,并說明理由;
(2)如圖3,當(dāng)時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?說明理由.
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