【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,BC=2,點P、E、F分別為邊BC、AB、AC上的任意點,則PE+PF的最小值是_____

【答案】

【解析】

當(dāng)PEAB,PFAC時,PE+PF的值最小.

解:如圖,作CGAB于G,PHCG于H,

當(dāng)PEAB,PFAC時,則EGH=GHP=PEG=90°,

四邊形PEGH為矩形,

PE=HG,PHAB,

∴∠B=HPC,

AB=AC,

∴∠B=FCP,

∴∠HPC=FCP,

∵∠PHC=CFP=90°,PC=CP,

∴△PHC≌△CFP(AAS),

CH=PF

PE+PF=HG+CH=CG,

故此時PE+PF將取得最小值.

在RtACG中,

AC=4,

CG2=AC2-AG2=42-AG2,

在RtBCG中,

BC=2,BG=AB-AG=4-AG,

CG2=BC2-BG2=22-(4-AG)2,

42-AG2=22-(4-AG)2,

AG=,

CG===,

PE+PF=

即PE+PF的最小值為.

故答案為:.

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A.10
B.3
C.4
D.3 或4

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A. SASB. ASAC. SSSD. AAS

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2)已知三個數(shù),,滿足,利用(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可直接寫出________

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