Question

【題目】如圖，E為ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F，與DC交于點(diǎn)G．

（1）寫出所有與△ABE相似的三角形，并選擇其中一對(duì)相似三角形加以證明；

（2）若BC=2CE，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①△ABE∽△GCE，②△ABE∽△GDA（2）

【解析】

（1）根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊相互平行”可以推知AB∥DC，所以由平行線的性質(zhì)得到，∠ABE=∠GCE，∠BAE=∠CGE，則△ABE∽△GCE；根據(jù)“平行四邊形的對(duì)角相等．對(duì)邊相互平行”可以推知：∠ABE=∠GDA，AD∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠E=∠DAG，則易證△ABE∽△GDA；

（2）易證得△ADF∽△EBF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得，又由BC=2CE，即可求得的值．

（1）①△ABE∽△GCE，②△ABE∽△GDA．

①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠GCE，∠BAE=∠CGE，

∴△ABE∽△GCE．

②證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABE=∠GDA，AD∥BE，

∴∠E=∠DAG，

∴△ABE∽△GDA．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△ADF∽△EBF，

∴=，

∵BC=2CE，

∴AD：BE=2：3，

∴=．