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【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠GCE=90°．

（1）求證：△BCG≌△DCE；

（2）求證：BG⊥DE．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）根據SAS即可證明；

（2）利用（1）的全等得到∠HBC=∠ODH，再利用對頂角相等即可求出∠DOH=90°，得到結論.

證明：（1）∵∠BCD=∠GCE=90°，

∴∠BCG=∠DCE，

在△BCG與△DCE中

，

∴△BCG≌△DCE（SAS）；

（2）∵△BCG≌△DCE，

∴∠HBC=∠ODH，

∵∠BHC=∠DHO，

∵∠HBC+∠BHC=90°，

∴∠ODH+∠DHO=90°，

∴∠DOH=90°，

∴BG⊥DE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，與相交于點．嘉嘉作，，在正方形外，，交于點；淇淇作，，在正方形外，，交于點，兩人的作法中，能使四邊形是正方形的是（ ）

A.只有嘉嘉B.只有淇淇C.嘉嘉和淇淇D.以上均不正確

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，E為ABCD的邊BC延長線上一點，AE與BD交于點F，與DC交于點G．

（1）寫出所有與△ABE相似的三角形，并選擇其中一對相似三角形加以證明；

（2）若BC=2CE，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝6，AC＝3，則BE長度為（ ）

A.1B.1.5C.2D.2.5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明到青城山游玩，乘坐纜車，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它經過了200 m，纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°，當纜車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了200 m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平夾角∠β=42°，求纜車從點A到點D垂直上升的距離．（結果保留整數）（參考數據：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某車庫出口處設置有“兩段式欄桿”，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的連接點，當車輛經過時，欄桿AEF升起后的位置如圖1所示（圖2為其幾何圖形）．其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB=150°，AB=AE=1.2m，BC=2.4m．

（1）求圖2中點E到地面的高度（即EH的長．≈1.73，結果精確到0.01m，欄桿寬度忽略不計）；

（2）若一輛廂式貨車的寬度和高度均為2m，這輛車能否駛入該車庫？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（ ）

A．（―1，2）

B．（―9，18）

C．（―9，18）或（9，―18）

D．（―1，2）或（1，―2）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘漁船正自西向東航行追趕魚群，在A處望見島C在船的北偏東60°方向，前進20海里到達B處，此時望見島C在船的北偏東30°方向，以島C為中心的12海里內為軍事演習的危險區(qū)．請通過計算說明：如果這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有進入危險區(qū)的可能．（參考數據：≈1.4，≈1.7）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設AB =a, DG = b(a> b)．

（1）寫出AG的長度(用含字母a、b的式子表示)；

（2）觀察圖形，請你用兩種不同的方法表示圖形中陰影部分的面積，此時，你能獲得一個因式分解公式，請將這個公式寫出來；

（3）如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多2cm，它們的面積相差20cm2，試利用(2)中的公式,求a、b的值．

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