【題目】已知:如圖1,DE∥AB,DF∥AC.
(1)求證:∠A=∠EDF.
(2)點(diǎn)G是線段AC上的一點(diǎn),連接FG,DG.
①若點(diǎn)G是線段AE的中點(diǎn),請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形,判斷∠AFG,∠EDG,∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
②若點(diǎn)G是線段EC上的一點(diǎn),請(qǐng)你直接寫出∠AFG,∠EDG,∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)見解析;(2)①見解析;②見解析.
【解析】
(1)依據(jù)DE∥AB,DF∥AC,可得∠EDF+∠AFD=180°,∠A+∠AFD=180°,進(jìn)而得出∠EDF=∠A;
(2)①過G作GH∥AB,依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF;②過G作GH∥AB,依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF.
解:(1)∵DE∥AB,DF∥AC,
∴∠EDF+∠AFD=180°,∠A+∠AFD=180°,
∴∠EDF=∠A;
(2)①∠AFG+∠EDG=∠DGF.
如圖2所示,過G作GH∥AB,
∵AB∥DE,
∴GH∥DE,
∴∠AFG=∠FGH,∠EDG=∠DGH,
∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF;
②∠AFG-∠EDG=∠DGF.
如圖所示,過G作GH∥AB,
∵AB∥DE,
∴GH∥DE,
∴∠AFG=∠FGH,∠EDG=∠DGH,
∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小東同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y 進(jìn)行了探究,下面是他的探究過程:
(1)已知x=-3時(shí) 0;x=1 時(shí) 0,化簡(jiǎn):
①當(dāng)x<-3時(shí),y= ;
②當(dāng)-3≤x≤1時(shí),y= ;
③當(dāng)x>1時(shí),y= .
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=|x﹣1|+|x+3|的圖象,根據(jù)圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ;
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【題目】ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),△DOE的面積為l0cm2,則△ABD的面積為( )
A.15cm2B.20cm2C.30cm2D.40cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程
(1)求證:不論k取什么實(shí)數(shù)值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)為,另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,∠ACD=3∠BCD,E是斜邊AB的中點(diǎn),則∠ECD的度數(shù)為__________度.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn),第二次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)第三次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn),第四次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)……,依此規(guī)律跳動(dòng)下去,則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是( )
A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020
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【題目】在三角形中,點(diǎn)在線段上,交于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,作直線,過點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn).
圖1 圖2 圖3
(1)在如圖1所示的情況下,求證:;
(2)若三角形不變,,兩點(diǎn)的位置也不變,點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng).
①當(dāng)點(diǎn)在三角形內(nèi)部時(shí),說明與的數(shù)量關(guān)系:
②當(dāng)點(diǎn)在三角形外部時(shí),①中結(jié)論是否依然成立?若不成立,與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)?jiān)趫D2中畫圖探究,并說明理由.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,劣弧BC=劣弧BE,BD∥CE,連接AE并延長(zhǎng)交BD于D.
求證:(1)AC=AE;
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【題目】某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況,從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)C組學(xué)生的頻率為 ,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是 度;
(3)請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名?
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