求證有兩邊和其中一邊上中線對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等．

已知：如圖，△ABC和中，AD、是邊BC、上的中線，且AD＝，AB＝，BC＝．

求證：△ABC≌．

答案：
解析：

　　證明　　∵AD、分別是BC、上的中線，且BC＝(已知)，∴BD＝(線段中點(diǎn)的定義)

　　又∵AB＝，AD＝(已知)

　　∴△ABD≌(SSS)

　　∠B＝(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)

　　又∵AB＝，BC＝(已知)

　　∴△ABC≌(SAS)

　　評(píng)析：探求證題途徑時(shí)，常用“兩頭湊”的方法：一方面從要證的結(jié)論著眼，想想“需要”找到什么條件；另一方面從已知的條件入手，看看“可能”推出些什么結(jié)論．當(dāng)“需要”與“可能”相吻合時(shí)，證題的途徑也就暢通了．


提示：

思路與技巧：題目中直接給出了AB＝，BC＝，要證明△ABC≌，還需∠B＝，而題目中沒(méi)有直接給出，又需證明△ABD≌，這就用上了條件AD＝，以及由中線得到的BD＝．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、在復(fù)習(xí)課上，艾斯同學(xué)提出了兩個(gè)問(wèn)題向同桌請(qǐng)教．假如你是艾斯的同桌，你能為他解決這兩個(gè)問(wèn)題嗎？那就試試吧！
（1）命題“有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是真命題嗎？若是，請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證和證明；如不是，請(qǐng)舉出反例；
（2）將上述命題中的“中線”改為“高”后，得到的命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證和證明；如不是，請(qǐng)舉出反例．

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下面的證明過(guò)程，看是否有錯(cuò)，若有錯(cuò)，指出錯(cuò)誤的地方．(說(shuō)明理由)，并加以改正，(寫(xiě)出正確的證明過(guò)程)．

求證：如果兩個(gè)三角形中，有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．

已知：如圖，AD、分別是△ABC和△的中線，且AB＝，BC＝，AD＝求證：△ABC≌△

證明：∵BD＝BC，＝，BD＝

∴在△ABC與△中，∴△ABD≌△(SSS)

同理：△ADC≌△(SSS)，∴△ABD＋△ADC≌△＋△，即△ABC≌△

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在復(fù)習(xí)課上，艾斯同學(xué)提出了兩個(gè)問(wèn)題向同桌請(qǐng)教．假如你是艾斯的同桌，你能為他解決這兩個(gè)問(wèn)題嗎？那就試試吧！
（1）命題“有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是真命題嗎？若是，請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證和證明；如不是，請(qǐng)舉出反例；
（2）將上述命題中的“中線”改為“高”后，得到的命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證和證明；如不是，請(qǐng)舉出反例．

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