【題目】已知點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心
(1) 如圖1,AI交BC于點(diǎn)D,若AB=AC=6,BC=4,求AI的長(zhǎng)
(2) 如圖2,過點(diǎn)I作直線交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N
① 若MN⊥AI,求證:MI2=BM·CN
② 如圖3,AI交BC于點(diǎn)D.若∠BAC=60°,AI=4,請(qǐng)直接寫出的值
【答案】(1)AI的長(zhǎng)是;
(2)①證明見解析;②
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得出AD為線段BC的中垂線,然后根據(jù)Rt△BID的勾股定理得出答案;(2)、首先得出△AMI和△ANI全等,從而得出∠AMN=∠ANM,然后連接BI和CI,根據(jù)角度之間的關(guān)系得出△BMI和△INC相似,則NI2=BM·CN,根據(jù)NI=MI得出答案;(3)、過點(diǎn)N作NG∥AD交MA的延長(zhǎng)線于G,則∠ANG=∠AGN=30° ∴AN=AG,NG=然后根據(jù)平行線性質(zhì)得出,然后代入得出答案.
試題解析:(1)
(2) ∵I為△ABC的內(nèi)心 AI⊥MN ∴△AMI≌△ANI(ASA) ∴∠AMN=∠ANM
連接BI、CI ∴∠BMI=∠CNI
設(shè)∠BAI=∠CAI=α,∠ACI=∠BCI=β ∴∠NIC=90°-α-β
∵∠ABC=180°-2α-2β ∴∠MBI=90°-α-β ∴△BMI∽△INC
∴ ∴NI2=BM·CN ∵NI=MI ∴MI2=BM·CN
(3) 過點(diǎn)N作NG∥AD交MA的延長(zhǎng)線于G ∴∠ANG=∠AGN=30° ∴AN=AG,NG=
∵AI∥NG ∴ ∴,得
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB=20,C是AB上的一點(diǎn),D為CB上的一點(diǎn),E為DB的中點(diǎn),DE=3.
(1)若CE=8,求AC的長(zhǎng);
(2)若C是AB的中點(diǎn),求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場(chǎng)規(guī)定:買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯,另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣.若某單位想要買5個(gè)水瓶和20個(gè)水杯,請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算,并說明理由.(必須在同一家購(gòu)買)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2011年,國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了第六次全國(guó)人口普查結(jié)果,總?cè)丝诩s為1339700000人,將1339700000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( )
A.0.13397×1010
B.1.3397×109
C.13.397×108
D.13397×105
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用“⊕”定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a⊕b=ab2+2ab+a. 如:1⊕3=1×32+2×1×3+1=16.
(1)求(﹣2)⊕3的值;
(2)若( ⊕3)⊕(﹣ )=8,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式中與多項(xiàng)式2x﹣3y+4z相等的是( )
A.2x+(3y﹣4z)
B.2x﹣(3y﹣4z)
C.2x+(3y+4z)
D.2x﹣(3y+4z)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連結(jié)CE.
(1)求證:BD=EC;
(2)若AC=2, , 求菱形ABCD的面積.
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